Question

求数学高手解答！！！已知圆x²+y²=4,直线l:y=x+b,当b为何值时，圆x²+y²=4上有3

求数学高手解答！！！已知圆x²+y²=4,直线l:y=x+b,当b为何值时，圆x²+y²=4上有3个点到直线l的距离都等于1。。

Answer 1

通常，在圆上有四点到圆割线（直线）的距离相等。

若圆上只有三点到到圆割线（直线）的距离相等，则：

必须有一个是切点！且过切点的切线平行于割线！

已知直线y=x+b，则：过切点和圆心的直线AB为：y=-x！

情况1，切线在圆上方（图中：切线y=x+2√2）。

如图：OA=2（半径），所以，切线截距=2√2

切线方程为：y=x+2√2

显然，若AB=1=1/2 OA，则b=1/2x2√2=√2

此时，很容易在圆上找到另外两点，使得该点到直线y=x+b的距离为1！

情况2，切线在圆下方

推导略，根据对称性知：b=-√2

综合1,2情况，

得结论：当b=±√2时，圆x²+y²=4上有3个点到直线l的距离都等于1。

Answer 2

令圆上点（-2,2）（2，-2）到直线距离为1，这个时候就有另外两个点到直线距离为1了，画出来会容易看。b=根号2或负根号2.。。。打不出来根号。。。。