Question

初三数学关于二次函数的题目

如图，一次函数y=1/2x+1的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=1/2x²+bx+c的图像与一次函数的图像交于B、C两点，与x轴交于点D，E两点，且D点坐标为（1，0）。
（1）求二次函数的解析式；
（2）求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。

Answer 1

Answer 2

分析：

（1）求出B的坐标，把B、D的坐标代入二次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出直线与二次函数的交点坐标，求出C的坐标，求出E的坐标，过C作CN⊥x轴于N，根据图象分别求出梯形BOEC、△BOD、△CNE的面积，即可求出答案；

Answer 3

我只说解题思路了
（1）求出B点坐标，已知二次函数y=1/2x²+bx+c经过B、D两点，则可求出二次函数解析式。
（2）求出二次函数和直线的另一个交点C，根据坐标可算出BC的长度；再求出二次函数与x轴交点D、E的坐标，根据各点的横纵坐标可得出，S四边形BDEC=S△ACE-S△ABD。
（3）分别过点B、C作BC的垂线，与x轴的交点即为所求的点；以BC为直径，以BC中点为圆心作圆，该圆与x轴交点即为所求的点（若没有交点则所求的P只有前面的两个点）

Answer 4

（1）y=1/2X2-2/3X+1
(2)S=9/2
(3)P(1/2,0)或(15/2,0)

Answer 5

一次函数为l1，二次函数为l2。l1当x＝0时，y＝1，所以B（0，1），当y＝0时，x＝2，所以A（2，0）。l2过BD,带入得c＝1，b＝－2/3。所以y＝1/2x²＋1