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求根号下x(x+1)分之一的不定积分
1+x=t^2 , x=t^2-1 , dx=2tdt
2dt/(t^2-1)积分=[1/(t-1)-1/(t+1)]dt积分
=ln|t-1|-ln|t+1|+c
=ln|(t-1)/(t+1)+c
=ln|(t^2-2t+1)/(t^2-1)|+c
=ln|[2+x-2√(1+x)]/x|+c
证明
如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x),即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。
这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数,设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G'(x)=f(x),于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
1+x=t^2 , x=t^2-1 , dx=2tdt
2dt/(t^2-1)积分=[1/(t-1)-1/(t+1)]dt积分
=ln|t-1|-ln|t+1|+c
=ln|(t-1)/(t+1)+c
=ln|(t^2-2t+1)/(t^2-1)|+c
=ln|[2+x-2√(1+x)]/x|+c
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
不定积分
好吧 我只是个高二学生 知识有限