Question

求根号下x（x+1）分之一的不定积分

Answer 1

1+x=t^2 , x=t^2-1 , dx=2tdt

2dt/(t^2-1)积分=[1/(t-1)-1/(t+1)]dt积分

=ln|t-1|-ln|t+1|+c

=ln|(t-1)/(t+1)+c

=ln|(t^2-2t+1)/(t^2-1)|+c

=ln|[2+x-2√(1+x)]/x|+c

证明

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。

这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数，设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)，于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

Answer 2

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追问

谢谢

Answer 3

1+x=t^2 , x=t^2-1 , dx=2tdt

2dt/(t^2-1)积分=[1/(t-1)-1/(t+1)]dt积分

=ln|t-1|-ln|t+1|+c

=ln|(t-1)/(t+1)+c

=ln|(t^2-2t+1)/(t^2-1)|+c

=ln|[2+x-2√(1+x)]/x|+c

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

2［x∧2/1-(x+1)∧2/1］+c

Answer 5

是定积分还是不定积分

追问

不定积分

追答

好吧 我只是个高二学生 知识有限

追问

还是谢谢你

追答

嗯嗯