Question

小学奥数题，等差数列

有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是自然数，那么其中最大的一项的最大值是多少？

Answer 1

您好：

设最大数为a。最小数为b。
(a+b)*(30/2)=3675
a+b=245
又因为该数为30个，所以b-a能被29整除。
29*8＝232，为双，不行，所以29*7＝203，即b-a=203.
a+b=245,b-a=203,两式相加，2b=448,b=224.
所以，最大值为224。

该数列为21、28、35、42、……210、217、224

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追问

这个回答六年级的孩子能理解吗？

追答

学奥数应该可以的呀

追问

29*8＝232，为双，不行，所以29*7＝203，即b-a=203
为何？

Answer 2

分析：
因为：30项等差数列的和：（第1项+第30项）×15=3675
第1项+第30项=245
又因为：第30项=第1项+29×公差
所以：29×公差=245-2×第1项
因为：每一项都是自然数，公差也是自然数，第30项要最大，那么第1项就要最小
根据现在教材规定，0是自然数，而245=29×5
所以：第30项是245，第1项是0，公差是5

追问

29*5不等于245

追答

汗！245=49×5
29×7=203=245-42=245-2×21
所以：第一项是21，公差是7，第30项是224

Answer 3

解：
该等差数列的首项和末项之和，也就是最大一项和最小一项之和为：
3675×2÷30 = 245
由于它的每一项都是自然数，最小一项可以是0，所以，最大一项是 245

Answer 4

设各项为：a-14d,a-13d,...,a,a+d,a+2d,...a+15d(a,d都是自然数）
则a-14d>=0，所以a>=14d
和S=30a+15d
即：30a+15d=3675
30*14d+15d<=3675
d为小于9的自然数
2a+d=245
a 为自然数，所以245-d为偶数，d 为奇数，则d =1,3,5,7
30a+15d=3675
a=(3675-15d)/30
a+15d=(3675+435d)/30=(1225+145d)/10
d取最大值时d=7，a+15d最大=(1225+145*7)/10=224

Answer 5

有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是自然数，那么其中最大的一项的最大值是多少？

设最大数为a。最小数为b。
(a+b)*(30/2)=3675
a+b=245
又因为该数为30个，所以b-a能被29整除。
29*8＝232，为双，不行，所以29*7＝203，即b-a=203.
a+b=245,b-a=203,两式相加，2b=448,b=224.
所以，最大值为224。
该数列为21、28、35、42、……210、217、224