Question

BD,CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线，试探究角BDC与角A之间的等量关系。

我要具体过程，最好要有详细的原因
好的话我就追加分

Answer 1

如图所示，

∵BD平分∠ABC (已知)

∴∠DBC＝二分之一∠ABC（角平分线定义）

∵CD平分∠ACE(已知)

∴∠ACD＝二分之一∠ACE（角平分线定义）

∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)

  ∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD

即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE

       =180°-二分之一(∠ABC+∠ACE)-∠C

       =180°-二分之一(∠ABC+180-∠C)-∠C

       =180°-二分之一∠A-∠C

∴∠A=2∠BDC

Answer 2

解：设BD为角B的内角平分线，CD为角C外角平分线，设角C外角为X，则
A＝X-B BDC＝（X/2）-（B/2）＝（X-B)/2 （三角形外角和定理）
所以，角A＝2倍的角BDC。

解答完毕。

Answer 3

解：设BD为角平分线，CD为角外角平分线，设角C外角为X，则A=X-B BDC=（X/2）-（B/2）
所以，角A=二倍的角BDC

Answer 4

作BC的延长线BE，图你能画出来吧。由题意得
∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE.则有∠A+∠ABC=∠ACE=2∠ACD ∠D+∠DBE=∠DCE=∠ACD
∠ABC=2∠DBE 可知2∠ACD=∠A+∠ABC=2(
∠D+∠DBE)=2∠D+∠ABC，则有∠A=2∠D
行了！