如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD,垂足为点D，点E在AC上，且AE=EC，连接DE,求证：DE//BC
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(1)
延长AE，交BC于点M，延长AD，交BC于点N
∵CD是∠ABN的平分线，BD⊥AN
易证：△BAN是等腰三角形
∴AE=EM
同理：AD=DN
∴DE是△AMN的中位线
∴DE‖MN，即DE‖BC
（2）
由（1）可知AB=BN，CM=CA，DE=1/2MN
∵AB=c，AC=b，BC=a
∴MN =b+c-a
∴DE=1/2(b+c-a)
延长AE，交BC于点M，延长AD，交BC于点N
∵CD是∠ABN的平分线，BD⊥AN
易证：△BAN是等腰三角形
∴AE=EM
同理：AD=DN
∴DE是△AMN的中位线
∴DE‖MN，即DE‖BC
（2）
由（1）可知AB=BN，CM=CA，DE=1/2MN
∵AB=c，AC=b，BC=a
∴MN =b+c-a
∴DE=1/2(b+c-a)
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