Question

如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线． 求证：a

如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．
求证：ac=2AE 要用补短法

Answer 1

延长AE到F，使EF=AE，连接BF，
∵BE=DE，∠BEF=∠AED，
∴ΔBEF≌ΔDEA，∴AD=BF，∠DAE=∠F，
∴AD∥BF，∴∠BAD+∠ABF=180°，
∵∠BDA=∠BAD，∠BDA+∠ADC=180°，
∴∠ABF=∠ADC，
∵AB=CD，
∴ΔABF≌ΔCDA(SAS)，
∴AF=AC，
又AF=2AE，
∴AC=2AE。