Question

用代数方式证明勾股定理的逆定理成立

Answer 1

设三条边分别为a、b、c，对应的角分别为角A、角B、角C过C点做c边的垂线，即三角形的高，垂足为D，设此高长度为h 则三角形的面积S＝hc/2 因为BD＝根号（a*a-h*h） AD=根号（b*b-h*h） 所以AB＝BD＋AD＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h） 因为AB＝c 所以c＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h） 两边平方得： c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h] 因为c*c=a*a+b*b，代入上式得： 2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h 两边平方得： a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h 所以a*a*b*b＝c*c*h*h 两边开方得： a*b＝c*h 因为三角形面积S＝c*h/2＝a*b/2 因为a、b为三角形两条边， 所以只有直角三角形才有可能 即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形