已知A+B=1,A的平方+B的平方=2,求A的七次方+B的七次方的值

百度网友3c28950
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a+b =1 两边平方得
a^2+b^2+2ab = 1
解得
ab =-1/2

(ab)^2 = 1/4
(ab)^4 = 1/16
a^4+b^4 = 4-2(ab)^2 = 4-1/2 = 7/2

a^7+b^7 = (a+b)(a^7+b^7) = a^8+b^8 + ab^7+ba^7

= (a^8+b^8)+ab(a^6+b^6)

= (a^4+b^4)^2-2(ab)^4+ab[(a^2+b^2)(a^4+b^4-(ab)^2)]

= (7/2)^2 - 2*(1/16)+(-1/2)*[2*(7/2 - 1/4)]

= 71/8

------------------------------------------------------------------------------------------------
解法2:
a+b =1 两边平方得
a^2+b^2+2ab = 1
解得
ab =-1/2
(ab)^2 = 1/4
(ab)^3 = -1/8

a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^2-ab+b^2 = 2+1/2 = 5/2
a^4+b^4 = (a^2+b^2)^2 - 2(ab)^2 = 4 -1/2 = 7/2

所以
a^7+b^7 = (a^3+b^3)(a^4+b^4)-a^3b^4-b^3a^4 = (a^3+b^3)(a^4+b^4)-(ab)^3(a+b) = (5/2)*(7/2)-(-1/8)*1 = 71/8

希望可以采纳
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
潮流计算是一种用于分析和计算电力系统中有功功率、无功功率、电压和电流分布的经典方法。它是在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下,计算电力系统中各节点的有功功率、无功功率、电压和电流的实际运行情况。潮流计算主要用于研究电力系统... 点击进入详情页
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tttt875
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A+B=1
A^2+B^2+2AB=1
A^2+B^2=2
2AB=-1
A=-1,B=1/2
A^7+B^7=(-1)^7+(1/2)^7
=-1+1/128
=-127/128
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