Question

已知P是直线3x-4y+10=0上的动点，PA、PB是圆x 2 +y 2 =1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PAC

已知P是直线3x-4y+10=0上的动点，PA、PB是圆x 2 +y 2 =1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______．

Answer 1

∵圆的方程为：x 2 +y 2 =1 ∴圆心C（0，0），半径r=1 根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小 ∵圆心到直线的距离为d= 10 9+16 =2 ∴|PA|=|PB|= d 2 - r 2 = 3 ∴S PACB =2× 1 2 |PA|r= 3 故答案为： 3