Question

若点P在直线2x+3y+10=0上，直线PA，PB分别与圆x^2+y^2=4相切于A，B两点，求四边形PAOB的面积的最小值

若点P在直线2x+3y+10=0上，直线PA，PB分别与圆x^2+y^2=4相切于A，B两点，求四边形PAOB的面积的最小值。 具体 谢谢

Answer 1

由对称性，只要求三角形PAO面积，然后2倍就可以得到四边形面积
设P(x0,y0)
PO^2=x0^2+y0^2=x0^2+4/9*(5+x0)^2
=1/9*(13x0^2+40x0+100)
>=900/13
等号在x0=-20/13取得
所以S四=2SΔPAO=PA*OA=2√(PO^2-4)
将PO最小值代入就可以了

Answer 2

四边形PAOB的面积为直角三角形AOP与直角三角形BOP的面积之和，要求最小值则P点为过圆心且垂直于直线2x+3y+10=0的直线与直线2x+3y+10=0的交点，则P点坐标已知，P点到圆心的距离的平方减去半径的平方后开根号得出PA的距离，又因为PA=PB，所以四边形PAOB的面积的最小值
=1/2PA·半径+1/2PB·半径=PA·半径

Answer 3

先求圆心到直线(用点到直线距离公式)的距离为a=10/(根号下13)发现大于半径.故未相交.
此时面积最小.b=根号下(a*a-2*2),面积为2*b.手头没有计算器,自己算一下吧.