Question

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）求两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且经过点（5，0）

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）求两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且经过点（5，0）的椭圆的标准方程；（2）与双曲线x29?y216＝1有共同的渐近线，且过点（-3，23）的双曲线的标准方程．

Answer 1

（1）由题意，可设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），则
∵椭圆两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且经过点（5，0），
∴a=5，b=

a2?c2

=3
∴椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

＝1；
（2）设双曲线的方程为

x2

9

?

y2

16

＝λ
代入点（-3，2

3

），可得

9

9

?

12

16

＝λ，∴λ=

1

4

∴所求双曲线的标准方程为

x2

9 4

?

y2

4

＝1．