Question

如图 在三角形abc中 ab=ac 以ab为直径的圆o分别交AC,BC于点D,E

如图 在三角形abc中 ab=ac 以ab为直径的圆o分别交AC,BC于点D,E，点F在AC的延长线上，且角cbf=1/2角bac。（1）试判断直线BF与圆O的位置关系，并说明理由。（2）若AB=6，BF=8，求tan角CBF

Answer 1

解：
（1）连接AE
∵AB是直径 AB=AC=6
∴∠BEA=90° ∠BAE=∠EAC=1/2∠BAC
∵∠CBF=1/2∠BAC
∴∠CBF=∠BAE
∵∠BAE+∠ABE=90°
∴∠CBF+∠ABE=90°
∴BF与圆相切
（2）连接BD∵AF=√AB²+BF²=10
∵BF²=DF·AF
∴DF=BF²/AF=32/5
∵⊿BFA∽⊿DFB
∴BF:DF=AB:BD
∴BD=AB·DF/BF=24/5
∵CF=AF-AC=10-6=4
∵DC=DF-CF=32/5-4=12/5
∵∠CBF=∠BAE=∠EAC=∠DBC
∵RT⊿BDC,tan∠DBC=tan∠CBF=DC/BD=12/5:24/5=1/2

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