Question

已知函数 f(x)= bx+c a x 2 +1 （a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为 - 1

已知函数 f(x)= bx+c a x 2 +1 （a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为 - 1 2 ，且 f(1)＞ 2 5 ，则b的取值范围是______．

Answer 1

∵ f(x)= bx+c a x 2 +1 (a，b，c∈R，a＞0) ，是奇函数， ∴f（0）=0， ∴c=0， ∵ f(1)＞ 2 5 ＞0， ∴b＞0， ∴f（x）= b ax+ 1 x ≥ b -2 a ， ∴ b -2 a =- 1 2 ， ∴a=b 2 ，解得f（1）= b b 2 +1 ＞ 2 5 得 1 2 ＜b＜2， 故答案为： 1 2 ＜b＜2．