Question

若函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值，最小值分别为M，m，则M+m=______

若函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值，最小值分别为M，m，则M+m=______．

Answer 1

∵函数f（x）=x³-3x+1，
∴f′（x）=3x²-3，令f′（x）=0，
解得x=±1，
当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调减；
当x≥1或x≤-1时，f′（x）＞0，f（x）单调增；
x=-1为极大值点，f（-1）=-1+3+1=3，
f（-3）=-27+9+1=-17，f（0）=1，
∴f（x）最大值，最小值分别为M=f（-1）=3，m=f（-3）=17，
∴M+m=-14，
故答案为-14．