Question

在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（-1，-2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是______

在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（-1，-2），AC⊥AB且AC=AB，则点C的坐标是______．

Answer 1

如图，

∵AC⊥AB，C′E⊥AE
∴∠C′AE+∠C′=∠C′AE+∠BAD
∴∠C′=∠BAD
在△ABD和△C′AE和△C″FA中

∠ADB＝∠C′EA＝C″FA＝90° ∠BAD＝∠C′＝∠C″ AB＝AC′＝AC″

∴△ABD≌△C′AE≌△C″FA
∴AD=C′E=C″F=4，BD=AE=AF=2
∴点C坐标为（1，4）或（5，-4）．
故答案为：（1，4）或（5，-4）．