已知m∈R,命题p:对任意x∈[-1,1],不等式2x-1≥m2-4m恒成立;命题q:存在 x∈[-1,1],使得ax≥m成立
已知m∈R,命题p:对任意x∈[-1,1],不等式2x-1≥m2-4m恒成立;命题q:存在x∈[-1,1],使得ax≥m成立.(Ⅰ)若p为真命题,求m的取值范围.(Ⅱ)当...
已知m∈R,命题p:对任意x∈[-1,1],不等式2x-1≥m2-4m恒成立;命题q:存在 x∈[-1,1],使得ax≥m成立.(Ⅰ)若p为真命题,求m的取值范围.(Ⅱ)当a=2,若p∧q为假,p∨q为真,求m的取值范围.
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对于命题p:对任意x∈[-1,1],不等式2x-1≥m2-4m恒成立,
∴m2-4m≤(2x-1)min=-3,
∴m2-4m+3≤0,
解得1≤m≤3.
∴m的取值范围是[1,3];
(I)若p为真命题,则m的取值范围是[1,3].
(II)当a=2时,
对于命题q:存在 x∈[-1,1],使得2x≥m成立.
∴m≤(2x)max=2.
∵p∧q为假,p∨q为真,
∴p与q一真一假.
当p真q假时,
,解得2<m≤3.
当q真p假时,
,解得m<1.
综上可得m的取值范围是:m<1或2<m≤3.
∴m2-4m≤(2x-1)min=-3,
∴m2-4m+3≤0,
解得1≤m≤3.
∴m的取值范围是[1,3];
(I)若p为真命题,则m的取值范围是[1,3].
(II)当a=2时,
对于命题q:存在 x∈[-1,1],使得2x≥m成立.
∴m≤(2x)max=2.
∵p∧q为假,p∨q为真,
∴p与q一真一假.
当p真q假时,
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当q真p假时,
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综上可得m的取值范围是:m<1或2<m≤3.
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