Question

已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）A．15B．30C．45D．60

Answer 1

圆的方程可化为：（x-3）²+（y-4）²=25…①
则圆心O（3，4），半径r=5
AC长为过点（-1，4）和点O的圆的直径d=2×5=10，斜率k=0，
BD为最短弦，所以应与AC垂直为x=-1…②
②代入①得：y²-8y+7=0
解得：x=1或x=7
∴BD=7-1=6，则四边形ABCD面积=

1

2

×AC×BD=

1

2

×10×6=30．