Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2 ，AD=1，求CD

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2 ，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

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Answer 1

CD=2 ；CE=2 ﹣1．

试题分析：过点D作DF⊥BC，则得四边形ABFD是矩形，由AB=2 ，可得DF=AB=2 ，由∠BCD=45°，可得DF=CF，从而可得DF=CF=2 ，由勾股定理得CD的长，因为AD=1，所以BC=2 +1，根据∠AEB=60°，可得BE的长，从而求出CE的长． 试题解析：过点D作DF⊥BC， ∵AD∥BC，∠ABC=90°， ∴四边形ABFD为矩形， ∵∠BCD=45°， ∴DF=CF， ∵AB=2 ， ∴DF=CF=2 ， ∴由勾股定理得CD=2 ； ∵AD=1， ∴BF=1， ∴BC=2 +1， ∵∠AEB=60°， ∴tan60°= ， ∴ ， ∴BE=2， ∴CE=BC﹣BE=2 +1﹣2=2 ﹣1．