Question

设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=-2，则a9=______

设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=-2，则a9=______．

Answer 1

解：s8=4a3，即
8a1+28d=4(a1+2d)
8a1+28d=4a1+8d
∴a1+5d=0
又a7=a1+6d=-2
则a1+5d=0①
a1+6d=-2②
①②两式相减，得
d=-2
代入①，得
a1=10
∴a9=a1+8d=10-16=-6
则a9=-6

等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 注意： 以上n均属于正整数。

Answer 2

设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₈=4a₃，a₇=-2，
∴8a₁+

8×7

2

d=4（a₁+2d），a₇=a₁+6d=-2，
解得a₁=10，d=-2，
∴a₉=10+8（-2）=-6
故答案为：-6

Answer 3

A
根据等差数列的定义和性质可得，S8＝4(a3＋a6)，又S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.