Question

（2014?增城市一模）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作出∠DAC

（2014?增城市一模）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）如图：

（2）AF∥BC且AF=BC
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠DAC=∠ABC+∠C
∴∠DAC=2∠C
由作图可知∠DAC=2∠FAC
∴∠C=∠FAC
∴AF∥BC；
∵E是AC的中点
∴AE=CE．
在△AEF和△CEB中，

∠FAE＝∠C AE＝CE ∠AEF＝∠CEB

∴△AEF≌△CEB （ASA）
∴AF=BC．