如图所示,一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上,平板车的上表面距离地面高h=0.8m,其右侧足够
如图所示,一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上,平板车的上表面距离地面高h=0.8m,其右侧足够远处有一固定障碍物A.另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑...
如图所示,一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上,平板车的上表面距离地面高h=0.8m,其右侧足够远处有一固定障碍物A.另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块,以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车,同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时,两者恰好相对静止.此时车去恒力F.当平板车碰到障碍物A时立即停止运动,滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,圆弧半径为R=1.0m,圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:(1)平板车的长度;(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离;(3)滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小.
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(1)由牛顿第二定律得:
对滑块:a1=
=μg=0.5×10=5m/s2,
对平板车:a2=
=
=3m/s2,
经过时间t1,滑块与平板车相对静止,共同速度为υ,
则υ=υ0-a1t1=a2t1,
代入数据解得:t1=1s,υ=3m/s,
滑块与平板车在时间t1内通过的位移分别为:
x1=
t1,x2=
t1,
则平板车的长度:L=x1-x2,
代入数据解得:L=4m.
(2)滑块离开平板车后做平抛运动,
竖直方向:h=
gt22,水平方向:xAB=vt2,
代入数据解得:xAB=1.2m;
(3)小物块从离开平板车到C点过程,由动能定理得:
mgh+mgR(1-cos
)=
mvC2-
mv2,
在C点,由牛顿第二定律得:FN-mg=m
,
代入数据解得:FN=86N,
由牛顿第三定律可知,物块对轨道的压力:FN′=FN=86N;
答:(1)平板车的长度为4m;
(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离为1.2m;
(3)滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小为86N.
对滑块:a1=
μmg |
m |
对平板车:a2=
F+μmg |
M |
5+0.5×2×10 |
5 |
经过时间t1,滑块与平板车相对静止,共同速度为υ,
则υ=υ0-a1t1=a2t1,
代入数据解得:t1=1s,υ=3m/s,
滑块与平板车在时间t1内通过的位移分别为:
x1=
v0+v |
2 |
v |
2 |
则平板车的长度:L=x1-x2,
代入数据解得:L=4m.
(2)滑块离开平板车后做平抛运动,
竖直方向:h=
1 |
2 |
代入数据解得:xAB=1.2m;
(3)小物块从离开平板车到C点过程,由动能定理得:
mgh+mgR(1-cos
106° |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
在C点,由牛顿第二定律得:FN-mg=m
| ||
R |
代入数据解得:FN=86N,
由牛顿第三定律可知,物块对轨道的压力:FN′=FN=86N;
答:(1)平板车的长度为4m;
(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离为1.2m;
(3)滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小为86N.
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