Question

如图所示，一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h=0.8m，其右侧足够

如图所示，一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h=0.8m，其右侧足够远处有一固定障碍物A．另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F．当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止．此时车去恒力F．当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）平板车的长度；（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离；（3）滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律得：
对滑块：a₁=

μmg

m

=μg=0.5×10=5m/s²，
对平板车：a₂=

F+μmg

M

=

5+0.5×2×10

5

=3m/s²，
经过时间t₁，滑块与平板车相对静止，共同速度为υ，
则υ=υ₀-a₁t₁=a₂t₁，
代入数据解得：t₁=1s，υ=3m/s，
滑块与平板车在时间t₁内通过的位移分别为：
x₁=

v0+v

2

t₁，x₂=

v

2

t₁，
则平板车的长度：L=x₁-x₂，
代入数据解得：L=4m．
（2）滑块离开平板车后做平抛运动，
竖直方向：h=

1

2

gt₂²，水平方向：x_AB=vt₂，
代入数据解得：x_AB=1.2m；
（3）小物块从离开平板车到C点过程，由动能定理得：
mgh+mgR（1-cos

106°

2

）=

1

2

mv_C²-

1

2

mv²，
在C点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m

v 2 C

R

，
代入数据解得：F_N=86N，
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力：F_N′=F_N=86N；
答：（1）平板车的长度为4m；
（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离为1.2m；
（3）滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小为86N．