Question

已知等差数列{an}公差不为零，前n项和为Sn，且a1、a2、a5成等比数列，S5=3a4+4．（Ⅰ）求数列{an}的通项

已知等差数列{an}公差不为零，前n项和为Sn，且a1、a2、a5成等比数列，S5=3a4+4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn＝an?(13)n，求数列{bn}前n项和为Tn．

Answer 1

（Ⅰ）∵S₅=3a₄+4，
∴5a₁+10d=3（a₁+3d）+4…①（2分）
∵a₁、a₂、a₅成等比数列，
∴a₁（a₁+4d）=（a₁+d）²…②（4分）
联解①、②并结合公差d≠0，得a₁=1，d=2．
∴a₁=1+2（n-1）=2n-1．…（6分）
（II）bn＝an?(

1

3

)n=（2n-1）?(

1

3

)n，
∴T_n=1?

1

3

+3?(

1

3

)2+…+（2n-1）?(

1

3

)n，
∴

1

3

T_n=1?(

1

3

)2+…+（2n-3）?(

1

3

)n+（2n+1）?(

1

3

)n+1
两式相减，整理可得T_n=

3n?n?1

3n

．