已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式和前n项

已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn(2)设Tn为数列{1anan+1}的前n项... 已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn(2)设Tn为数列{1anan+1}的前n项和,若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最小值. 展开
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强少4159
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(1)由S3=9,可得3a1+3d=9即a1+d=3①(2分)
∵a1,a2,a5成等比数列.
a1(a1+4d)=(a1+d)2②;
联立①②得a1=1,d=2;…(4分)
故an=2n-1,Sn=n2…(6分)
(2)∵
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
…(8分)
Tn=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
n
2n+1
…(10分)
由Tn≤λan+1得:
n
2n+1
≤λ(2n+1)

λ≥
n
(2n+1)2
=
1
4n+
1
n
+4

令f(n)=
1
4n+
1
n
+4

∵f(n)单调递减,
∴f(n)
1
9

λ≥
1
9
…(12分)
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