Question

（本小题满分12分）已知函数f（x）= 。（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）

（本小题满分12分）已知函数f（x）= 。（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明。

Answer 1

（1）x∈（－1，1） （2）函数f（x）是奇函数。 （3）函数f（x）= 在（－1，1）上是增函数.

试题分析：解：（1）由 >0，解得－1<x<1，所以f（x）的定义域是（－1，1）   3分 证明：（2）由（1）知x∈（－1，1） 又因为f（－x）= = = =－ =－f（x）. 所以函数f（x）是奇函数。                                6分 （3）设－1<x<x<1， f（x）－f（x）= － = 因为1－x>1－x>0；1+ x>1+ x>0， 所以 >1.  所以 >0. 所以函数f（x）= 在（－1，1）上是增函数.   点评：解决的关键是利用奇偶性定义和单调性的定义来证明函数的性质，属于基础题。