Question

已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．（1）添加条件∠

已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是______命题（选择“真”或“假”填入空格，不必证明）．

Answer 1

解答：（1）证明：连接BC，
∵E为OB的中点，F为OC的中点，
∴EF∥BC，
∴∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB，
∵∠OEF=∠OFE，
∴∠OBC=∠OCB，
即∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中
∵

∠A＝∠D ∠ACB＝∠DBC BC＝BC

，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
∴AB=DC．

（2）解：以②③为条件，①为结论的命题是假命题，
理由是：根据AB=DC，BC=BC和∠ACB=∠DBC不能推出△ABC和△DCB全等，
故答案为：假．