Question

如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数

如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数．

Answer 1

证明：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与BC重合， 则P′C=PA=1，△BPP′是等腰直角三角形， ∵PB=2， ∴PP′= 2 PB=2 2 ， 在△PP′C中，PP′ 2 +P′C 2 =（2 2 ） 2 +1 2 =9， PC 2 =3 2 =9， ∴PP′ 2 +P′C 2 =PC 2 ， ∴△PP′C是直角三角形， ∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°， ∵△CBP′是△ABP绕点B顺时针旋转90°得到， ∴∠APB=∠BP′C=135°．