如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N．求证：AE=MN
如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N．求证：AE=MN．...
如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N．求证：AE=MN．
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连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
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∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
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