Question

E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F,G。求证：AE=FG

步骤完整，具体一点阿!!

Answer 1

证明：连CE，

因为∠EGC=∠EFC=∠FCG=90°

∴四边形EFCG是矩形

∴FG=EC

因为DA=DC   ∠ADE=∠CDE=45°    DE=DE

∴△ADE≅△CED

∴AE=CE

∴AE=FG

Answer 2

证明：过点E作EH垂直AB于H
所以角AHE=角EHB=90度
因为ABCD是正方形
所以AB=BC
角C=角FBH=90度
角EBH=45度
因为EF垂直BC于F
所以角EFB=90度
所以角C=角EFB=90度
所以EF平行CG
因为EG垂直AC于G
所以角AGF=90度
所以角AGF=角C=90度
所以四边形EFCG是矩形
所以CG=EF
因为角EFB+角FBH=180度
所以EF平行HB
因为角EHB+角FBH=180度
所以EH平行FB
所以EHBF是矩形
因为角EHB+角EBH+角HEB=180度
所以角HEB=角EBH=45度
所以EH=BH
所以四边形EHBF是正方形
所以EH=EF=BH=BF
所以EH=CG
因为AB=AH+BH
BC=CF+BF
所以AH=CF
因为角AHE=角C=90度
所以直角三角形AEH和直角三角形FGC全等（SAS)
所以AE=FG

Answer 3

证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，
∴四边形EFCG为矩形．
∴FG=CE．
又BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
又BE=BE，AB=CB，
∴△ABE≌△CBE．
∴AE=EC．
∴AE=FG．

Answer 4

证明：连CE，
因为∠EGC=∠EFC=∠FCG=90°
∴四边形EFCG是矩形
∴FG=EC
因为DA=DC ∠ADE=∠CDE=45° DE=DE
∴△ADE≅△CED
∴AE=CE
∴AE=FG

Answer 5

解：过E作EP⊥AB于P，过E作EQ⊥AD于Q，则EP=EF，EQ=EG，又ABCD为正方形，则EP=AQ=EF，角AQE等于角GEF，三角形AQE和三角形GEF为全等三角形，所以AE=FG

Answer 6

证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，
∴四边形EFCG为矩形．
∴FG=CE．
又BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
又BE=BE，AB=CB，
∴△ABE≌△CBE．
∴AE=EC．
∴AE=FG．