Question

如图E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF垂直于BC,EG垂直于CD,求证:AE=FG

Answer 1

延长GE交AB于H，连结FH，再延长FE交AD于L。
∵ABCD是正方形，∴AB∥DC，BC∥DA，DG⊥DL，BH⊥BF，AL⊥AH，∠ABD＝∠BDA＝45°。
∵AB∥DC，EF⊥BC，∴EL⊥DC。
∵EL⊥DC，EG⊥DG，DG⊥DL，∠BDA＝45°，∴DLEG是正方形，∴EG＝EL。
同理可得：EF＝EH。
∵AL⊥AH，EL⊥DC，EH⊥AB（∵EH⊥DC），∴AHEL是矩形，∴EL＝AH。
∵EL＝AH，EH＝EF，∠AHE＝∠GEF＝90°，∴△AEH≌△GFE，∴AE＝GF，即：AE＝FG。