Question

函数f（x）=1+log3x的定义域是（1，9]，则函数g（x）=f2（x）+f（x2）的值域是（　　）A．（2，14]B．[-2

函数f（x）=1+log3x的定义域是（1，9]，则函数g（x）=f2（x）+f（x2）的值域是（　　）A．（2，14]B．[-2，+∞）C．（2，7]D．[2，7]

Answer 1

解；∵f²（x）=

(log

x 3

)2+2

log

x 3

+1，f（x²）=1+2

log

x 3

，
∴g（x）=

(log

x 3

)2+4

log

x 3

+2，
=

(log

x 3

+2)2-2，
∵x∈（1，9]，1≤x²≤9，
∴1≤x≤3，
∴0≤

log

x 3

≤1，
令t=

log

x 3

，则0≤t≤1
∴g（t）=（t+2）²-2，
由y=g（t）=（t+2）²-2，在[0，1]上为增函数，
∴当t=0即x=1时，g（x）min=2；
当t=1即x=3时，g（x）max=7．
∴值域为（2，7]，
故选：C．