Question

a,b,c,为实数，|a-b| 2b^-4bc-b 4c^ +1/4等于0,求(a+b)(b+c

(c-a)的值

Answer 1

a,b,c,为实数，|a-b|+2b²-4bc-b+4c²+¼=0，求(a+b)(b+c)(c-a)的值。

解：
|a-b|+2b²-4bc-b+4c²+¼=0
|a-b|+(b²-b+¼)+(b²-4bc+4c²)=0
|a-b|+(b-½)²+(b-2c)²=0
绝对值项、平方项均恒非负，三个非负项之和等于0，三个非负项均等于0
a-b=0
b-½=0
b-2c=0
解得a=½，b=½，c=¼
(a+b)(b+c)(c-a)
=(½+½)(½+¼)(¼-½)
=1·¾·(-¼)
=-3/16

解题思路：
1、此类题目，先进行配方，再作进一步考察。先运用完全平方公式，对2b²-4bc-b+4c²+¼进行构造，得到(b-½)²+(b-2c)²。
2、本题有隐含条件：绝对值项、平方项均恒非负，由三个非负项之和等于0，可得三个非负项均等于0，从而列出关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c。
3、由解得的a、b、c的值代入要计算的代数式，解得结果。

Answer 2

a/b=b/c=c/a其实可以互相转换的

a/b=b/c可得出a^2=bc,b=a^2/c

然后再看b/c=c/a，把之前的b=a^2/c带入，就得到a^3=c^3,也就是a=c，（那么就保留一个字母a）

b=a,就得到a=b=c

再看式子（我是都用a来替换）

[a+b-c]/[a-b+c]

=[a+a-a]/[a-a+a]

=a/a

=1