如图,已知三角形ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1

如图,已知三角形ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1)求证:DE∥OC;(2)若AD=2,DC=3,求t... 如图,已知三角形ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1)求证:DE∥OC;(2)若AD=2,DC=3,求tan∠ADE的值. 展开
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枫默管管18睌
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知道答主
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解答:(1)证明:连接OD,则OD⊥AC,
∴∠ODC=∠OBC=90°,
∵OC=OC,OD=OB,
∴△ODC≌△OBC,
∴∠DOC=∠BOC;
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∵∠DOB=∠ODE+∠OED,
∴∠BOC=∠OED,
∴DE∥OC;

(2)解:在△ABC中,
∵∠ABC=90°,
AC=AD+DC=5,
BC=DC=3,
∴AB=4,
∵AD是⊙O的切线,
∴AD2=AE?AB,
∴AE=1,
∴BE=3,
∴OE=OD=1.5,
在直角△ODC中,
tan∠DCO=
OD
DC
=
1.5
3
=
1
2

∵DE∥OC,
∴∠ADE=∠DCO=1:2.
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