Question

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若cosB+2cosC?cos(A?π3)＝0，求角C；（Ⅱ）若C为

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若cosB+2cosC?cos(A?π3)＝0，求角C；（Ⅱ）若C为△ABC的最大内角，且2|CA|?|CB|cos2C2+c2＝252，求△ABC的周长L的取值范围．

Answer 1

（1）∵cosB+cosA?cosC+

3

cosC?sinA=0，B=π-（A+C），
∴-cosAcosCsinAsinC+cosAcosC+

3

cosCsinA=0
sinC+

3

cosC=0
即tanC=-

3

所以C=

2π

3

（2）∵2|

CA

||

CB

|cos²

C

2

+c²=

25

2

2ab?

1+cocC

2

+c²=

25

2

，
ab+abcosC+c²=

25

2

∴ab+

a2+b2?c2

2

+c²=

25

2

即（a+