如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，
如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折...
如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。 （1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（ ），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标。
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解：（1） ∴  ，∴  ∴  ，∴  ，  ，∴  ，解得：  ，∴D点坐标为（0，  ）。 | |
（2）如图1， ，∴  ，∴  ， ，∴  ，又  ，而显然四边形为矩形， ∴  ， ，又  ，∴当  时， 有最大值 。（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则  ，如图1，   ，∴ ∴  ， ∴  ，  ∴  ， ，∴当  时， ， ， 。   ， ， ，∴  ，∴  ，∴  ， ，∴  ， ，∴当  时，（
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