Question

如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=

如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子（电荷量为e，质量为m）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：（1）电子从释放到打到屏上所用的时间；（2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ；（3）电子打到屏上的点P′到点O的距离x．

Answer 1

（1）电子在电场E₁中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a₁，时间为t₁，
由牛顿第二定律得：
  a₁=

E1e

m

=

Ee

m

  ①
由 x=

1

2

at²得：

L

2

=

1

2

a₁t₁² ②
电子进入电场E₂时的速度为：
  v₁=a₁t₁ ③
进入电场E₂到屏水平方向做匀速直线运动，时间为：
  t₂=

2L

v1

  ④
电子从释放到打到屏上所用的时间为：
  t=t₁+t₂ ⑤
联立①→⑤求解得：t=3

mL Ee

；
（2）设粒子射出电场E₂时平行电场方向的速度为v_y
由牛顿第二定律得：
电子进入电场E₂时的加速度为：a₂=

E2e

m

=

2Ee

m

  ⑥
  v_y=a₂t₃ ⑦
  t₃=

L

v1

  ⑧
电子刚射出电场E₂时的速度方向与AO连线夹角的正切值为；
  tanθ=

vy

v1

  ⑨
联立①②③⑥⑦⑧⑨得：tanθ=2 ⑩
（3）带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示：

设电子打到屏上的点P到O点的距离x，
根据上图有几何关系得：
 tanθ=

x

3 2 L

 （11）
联立⑩（11）得：x=3L
答：（1）电子从释放到打到屏上所用的时间为：t=3

mL Ee

；
（2）电子刚射出电场E₂时的速度方向与AO连线夹角的正切值tanθ=2；
（3）电子打到屏上的点P到O点的距离为3L．