(2014?泰安)如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知

(2014?泰安)如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:(1)PD与⊙O相切;(2)... (2014?泰安)如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为(  )A.4个B.3个C.2个D.1个 展开
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LAAL108
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解答:解:(1)连接CO,DO,
∵PC与⊙O相切,切点为C,
∴∠PCO=90°,
在△PCO和△PDO中,
CO=DO
PO=PO
PC=PD

∴△PCO≌△PDO(SSS),
∴∠PCO=∠PDO=90°,
∴PD与⊙O相切,
故(1)正确;

(2)由(1)得:∠CPB=∠BPD,
在△CPB和△DPB中,
PC=PD
∠CPB=∠DPB
PB=PB

∴△CPB≌△DPB(SAS),
∴BC=BD,
∴PC=PD=BC=BD,
∴四边形PCBD是菱形,
故(2)正确;

(3)连接AC,
∵PC=CB,
∴∠CPB=∠CBP,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
在△PCO和△BCA中,
∠CPO=∠CBP
PC=BC
∠PCO=∠BCA

∴△PCO≌△BCA(ASA),
∴AC=CO,
∴AC=CO=AO,
∴∠COA=60°,
∴∠CPO=30°,
∴CO=
1
2
PO=
1
2
AB,
∴PO=AB,
故(3)正确;

(4)∵四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,
∴DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,
∴∠PDB=120°,
故(4)正确;
正确个数有4个,
故选:A.
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