Question

如图，在三角形ABC中，角A=52度，角ACB与角ABC的角平分线

如图，在三角形ABC中，角A=52度，角ABC与角ACB的角平分线相交于D1，角ABD1与角ACD1的角平分线相交于点D2，依此类推，则角BDnC=？注意：是BDnC的度数，结果用含n的式子表示。

Answer 1

在△ABC中,∵∠A=52°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1,
∴∠BD1C=180°- 180°-∠A2=180°- 180°-52°2=180°-64°,
第2次作一次角平分线之后,∠BD2C=180°- 180°-52°2- 12× 180°-52°2=180-60-32°,
按次规律类推,可得∠BD5C的度数是180°- 180°-52°2- 12× 180°-52°2- 12× 12× 180°-52°2- 12× 12× 12× 180°-52°2- 12× 12× 12× 12× 180°-52°2=52°+ 128°25=56°,
∠BDnC的度数是52°+ 128°2n．
∴∠BD5C的度数是56°,∠BDnC的度数是52°+ 128°2n．

Answer 2

过p作pm垂直ab于m，pn垂直cd于n，
则三角形pab的面积=ab*pm/2，三角形pcd的面积=cd*pn/2；
由于
三角形pab的面积=三角形pcd的面积，即
ab*pm/2=cd*pn/2，
又因为ab=cd，
所以pm=pn，
故点p在角aod的平分线上，即op平分角aod.