Question

如图，已知三角形ABC中，角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于D，角D=40°，求角A的度数

Answer 1

解：在BC的延长线上取点E
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠D＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∵∠D＝40
∴∠A/2＝40
∴∠A＝80°

Answer 2

角A+1/2角B=角D+1/2(180°-角C)
角D+1/2角B=1/2(180°-角C)
两个方程式连接得：角A=2角D，角A=80°

Answer 3

没有图还有题目中的角D=40，不明确，不好解题！

Answer 4

80