Question

高数题 用函数极限的定义证明

Answer 1

|sinx|≤1
所以|sinx/√x|≤|1/√x|=1/√x
取任意小的正数ε
若1/√N=ε，即N=1/ε^2
则当x>N时,得1/x<ε^2
0<1/√x<ε
即|1/√x-0|<ε,得
|sinx/√x|≤|1/√x|<ε
即任意一个正数ε
只要x>1/ε^2时
都有|sinx/√x|<ε
即sinx/√x在x趋于∞时极限是0
命题得证

Answer 2

取任意e>0
|sinx/√x|≤|1/√x|<e
1/x<e²
x>1/e²
对任意e>0,当x>1/e²时，恒有|sinx/√x|<e
所以
函数极限=0

追问

用的是夹逼准则吗

为什么sinx/√x要加绝对值？

追答

极限定义
|f(x)-A|<e
就是加绝对值的。

Answer 3

根号X分之一在X趋于零时，函数趋于无穷，一个无穷函数乘以一个有界函数，乘积为无穷

Answer 4

为什么只有发言了才能看到题目呢

Answer 5

尹