已知三角形abc面积为1 延长ab至d,使bd=Aab;延长bc至e,使ce=Bbc;延长ca至f,使af=Cac；求三角形def的面积。
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S△bde=1/2bd*be*sin∠dbe=1/2*Aab*(B+1)bc*sin∠dbe=A(B+1)*1/2*ab*bc*sin∠abc
=A(B+1)S△abc
同理：
S△CEF=B(C+1)S△ABC
S△AFD=C(A+1)S△ABC
∴S△def=S△bde+S△CEF+S△AFD+S△ABC
={A(B+1)+B(C+1)+C(A+1)+1}S△ABC
=(AB+BC+CA+A+B+C+1)S△ABC
=AB+BC+CA+A+B+C+1
=A(B+1)S△abc
同理：
S△CEF=B(C+1)S△ABC
S△AFD=C(A+1)S△ABC
∴S△def=S△bde+S△CEF+S△AFD+S△ABC
={A(B+1)+B(C+1)+C(A+1)+1}S△ABC
=(AB+BC+CA+A+B+C+1)S△ABC
=AB+BC+CA+A+B+C+1
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