Question

已知θ∈［0,π/2］,tanθ=3/4,求sin(θ-π/6)和sin2θ的值

Answer 1

θ∈[0,π/2],tanθ=3/4

√3/3<tanθ=3/4<1→π/6<θ<π/4,为锐角 

三角函数值的大小可以通过勾股定理进行换算，符号看具体象限：

tanθ，正切=对边比邻边

sinθ，正弦=对边比斜边

cosθ，余弦=邻边比斜边

cotθ，余切=邻边比对边=正切的倒数

tanθ=3/4 可以令对边=3，邻边=4

由勾股定理：斜边=√(4²+3²)=5

∴|sinθ|=3/5，|cosθ|=4/5

符号看象限：sin的Ⅰ、Ⅱ二象限为正，Ⅲ、Ⅳ象限为负。cos的Ⅰ、Ⅳ象限为正，Ⅱ、Ⅲ象限为负。tan（cot）的Ⅰ、Ⅲ象限为正，Ⅱ、Ⅳ象限为负。

本题θ为锐角（第Ⅰ象限角） 

∴sinθ=3/5，cosθ=4/5

∴sin(θ-π/6)=sinθcos(π/6)-cosθsin(π/6)

=(3/5)·(√3/2)-(4/5)·(1/2)

=(3√3-4)/10

sin2θ=2sinθcosθ=2·(3/5)·(4/5)=24/25

Answer 2

tan（α+π/4）=-3
(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=-3
∴1+tana=-3+3tana
∴tana=2
2
tana=sina/cosa=2
∴sina=2cosa
∵sin²a+cos²a=1
∴5cos²a=1,cos²a=1/5
∵α∈（0，π/2）
∴cosa=√5/5,sina=2√5/5
∴sin2a=2sinacosa=4/5
cos2a=1-2sin²a=-3/5
∴sin（2α-π/3）
=sin2acosπ/3-cos2asinπ/3
=4/5*1/2+3/5*√3/2
=(4+3√3)/10

追问

好像和题目不符啊

追答

哦，好像是哦。。。
用计算器啦，麻烦死