Question

已知向量m=(sinA,1/2)与n=(3,sinA+ㄏ3cosA)共线,其中A是三角形ABC的内角!

(1)求角A的大小 (2)若BC=2,求三角形ABC面积S的最大值,并判断S取最大值时三角形ABC形状 急!

Answer 1

向量m＝（sinA，1/2）与n＝（3，sinA+根号3cosA）共线
即有:sinA*(sinA+根号3cosA)-1/2*3=0
(sinA)^2+根号3 sinAcosA=3/2
(1-cos2A)/2+根号3/2 sin2A=3/2
sin2Acos30-sin30cos2A=1
sin(2A-30)=1
由于A是三角形的内角,则:0<A<180
故:-30<2A-30<330
所以,2A-30=90
A=60度.
(2)a=BC=2.
a^2=b^2+c^2-2bcsinA=b^2+c^2-2bc*根号3/2=4
即:b^2+c^2-根号3 bc=4>=2bc-根号3 bc
所以有:bc<=4/(2-根号3)=4(2+根号3)

面积:S=1/2bcsinA<=1/2*4(2+根号3)*根号3/2=2根号3+3
即面积最大值是:3+2根号3.
当b=c时,取"="
即:三角形是等边三角形.

Answer 2

解:(1)由题意可得
sinA(sinA+√3cosA)=3/2
(sinA)^2+√3sinAcosA=3/2
√3/2sin2A-cos2A/2=1
sin(2A-π/6)=1
因为A为三角形的内角
所以2A-π/6=π/2
所以A=π/3
(2)由余弦定理可得
cosA=cos60=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以b^2+c^2-bc=4
又因为b^2+c^2>=2bc
所以bc>=4
又S=bcsinA/2=√3bc/4>=√3
所以三角形ABC面积S的最大值√3
此时bc=4且b=c
所以b=c=2
所以该三角形为等边三角形

Answer 3

角A 为30° 面积最大时 为根号3，此时为直角三角形。
过程就略了啊 呵呵