数学空间两条直线的公垂线怎么求？
设m、n是两条异面直线，过m上一点P作直线a∥n，则m和a确定一个平面α。
过P作直线b⊥α，则b⊥m，b⊥a，且b和m确定一个平面β。
n和β相交，设这个交点为Q。
在平面β内，经过Q点作直线l⊥m，直线l就是m、n是两条异面直线的公垂线。
例:L1:(x-1)/2=(y-1)/(-1)=(z-1)/(-1).L2:(x-1)/1=(y-5)/(-3)=z/2
解:设二直线的公垂线与L1、L2交于A(2m+1,-m+1,-m+1)、B(n+1,-3n+5,2n)
向量BA=(2m-n,-m+3n-4,-m-2n+1)是公垂线的一个方向向量。
L1的方向向量是(2,-1,-1),L2的方向向量是(1,-3,2)
有2(2m-n)-(-m+3n-4)-(-m-2n+1)=0
即 2m-n+1=0 (1)
(2m-n)-3(-m+3n-4)+2(-m-2n+1)=0
即 3m-14n+14=0 (2)
由(1)(2) 解得 m=0 且 n=1
A(1,1,1),B(2,2,2),向量AB=(1,1,1)
所以 直线AB的公垂线方程是(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1
即x=y=z
拓展内容
公垂线
一条直线同时垂直于两条或两条以上线段或直线，这条直线就是被垂直的线段或直线的公垂线。然而，如同两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，这才被叫做公垂线段。
概念
例如线段a垂直于线段b，同时也垂直于线c，甚至更多的d、e、f……那么线段a就是线b、c的或者是d、e、f的公垂线。
引申含义
两条直线不在公垂线上经过同一点，这两条直线必不交叉。
两条直线经过公垂线上的同一点，这两条直线所在的平面，必定垂直于公垂线，并且这个平面必垂直于他们和公垂线组成的平面。
公垂线可以和被垂直的线段或者直线在一个平面内，也可以不在一个平面内。公垂线可以和被垂直对象交叉，也可以不交叉。
异面直线的公垂线
同时和两条异面直线垂直相交的直线，叫做异面直线的公垂线。两个交点之间的线段长度，叫做异面直线的距离。
资料来源：百度百科-公垂线
过P作直线b⊥α，则b⊥m，b⊥a，且b和m确定一个平面β。
n和β相交，设这个交点为Q。
在平面β内，经过Q点作直线l⊥m，直线l就是m、n是两条异面直线的公垂线。
下面是求解公垂线的步骤：
1. 确定两条直线的方向向量：假设两条直线分别为L1和L2。为了求解公垂线，我们首先需要找到它们的方向向量。如果直线已经表示为参数方程的形式，那么直线的参数方程可以提供直线的方向向量。如果直线表示为一般方程的形式（即Ax + By + Cz + D = 0），我们可以从一般方程中提取出方向向量。对于一般方程形式的直线，方向向量可以选择与一般方程中的A、B和C的系数成比例的值。
2. 求解直线的交点：接下来，我们需要找到两条直线的交点。为了找到交点，我们可以解两条直线的参数方程或一般方程的方程组。如果直线表示为参数方程形式，我们可以将两个参数方程的方程组表示为一个关于参数的方程组，并解这个方程组以找到参数的值。如果直线表示为一般方程形式，我们可以将两个一般方程的方程组表示为一个关于x、y和z的方程组，并解这个方程组以找到x、y和z的值。
3. 构造公垂线：一旦找到两条直线的交点，我们可以使用该交点作为公垂线上的一点。此外，我们可以使用两条直线的方向向量的向量积作为公垂线的方向向量，因为向量积的结果是垂直于两个方向向量的向量。使用交点和方向向量，我们可以找到通过交点，并与两条直线都垂直的直线，即公垂线。
通过这些步骤，我们可以求解数学空间中两条直线的公垂线。公垂线的存在性取决于两条直线是否相交，如果两条直线平行或重合，则它们没有公垂线。
代数:这两条线的方向向量叉乘(高中数学或大学物理,数学),叉乘所得就是所求线的方向向量,平移到和两个原两直线都相交即可.
是这个图么？
