Question

初二数学题第27题

Answer 1

如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆（圆心在矩形对角线交点处）．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），则硬币不与该圆相碰的概率为    ．

答案
【答案】分析：硬币要落在矩形内，硬币圆心应落在长12cm，宽10cm的矩形，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在矩形内的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入几何概型的概率的计算公式进行求解．
解答：解：记“硬币不与圆O相碰”为事件A
硬币要落在矩形内，硬币圆心应落在长10cm，宽8cm的矩形，其面积为80cm2
无公共点也就意味着，硬币的圆心与圆心相距超过2cm
以圆心O为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点
所以有公共点的概率为 =，
则无公共点的概率为P（A）=1-．
故答案为：1-．
点评：本题主要考查了几何概率的计算公式的应用，解题的关键是确定满足条件的图象的面积属于基础题．

Answer 2

解：⑴，过点A作AF⊥BC于点F。
∵AD//BC，DC⊥BC，
∴四边形AFCD是矩形。
∴AD=CF，AF=CD。
∵AB=13，B=14，AD=9，
∴BF=5，CF=9。
∴AF²=AB²-BF²=13²-5²=12²。
∴AC²=AF²+CF²=12²+9²。
∴AC=15。

⑵，∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC。
∵AD//BC⇒∠OCE=∠CAD。
∵DC⊥BC，
∴∠CDA=∠OEC=90°。
∴RtΔOEC∽RtΔCDA。
∴OE/CD=OC/AC。
∴OE/12=（14-OB）/15。
∵OB=OE，
∴OB=OE=56/9。
故：⊙O的半径为56/9。

Answer 3

过A作AH垂直于BC，勾股可求出AH=12,所以CD=12.勾股AC=15.
OEC相似于CDA,OE/OC=r/14-r=12/15

追问

能写下过程么

谢谢

追答

r/(14-r)=12/15
r=56/9

Answer 4

追答

对了，你们学了相似吗

追问

没呢。。不过不碍事