Question

x的平方除以4减y的平方等于1,求3x的平方减2xy的最小值

Answer 1

x²/4-y²=1，则
3x²-2xy
=(3x²-2xy)/(x²/4-y²)
=(12x²-8xy)/(x²-4y²)
=[12(x/y)²-8(x/y)]/[(x/y)²-4].
设x/y=z，且上式等于t，则
(12z²-8z)/(z²-4)=t，
即(t-12)z²+8z-4t=0.
∴△=64+16t(t-12)≥0
解得，t≥6+4√2或t≤6-4√2，故
所求最小值为6+4√2;
所求最大值为6-4√2。