已知函数f(x)=lg (x+√x²+1),试判断函数的单调性,并证明. x²+1在根号里面
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f(x)=lg[x+√(x²+1)]
∵x+√(x²+1)>0
定义域x∈R
f'(x)=[1+2x/2√(x²+1)]/[x+√(x²+1)]·ln10>0 (-<x/√(x²+1)<1)
∴f(x)全R域单调递增。
∵x+√(x²+1)>0
定义域x∈R
f'(x)=[1+2x/2√(x²+1)]/[x+√(x²+1)]·ln10>0 (-<x/√(x²+1)<1)
∴f(x)全R域单调递增。
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