Question

如果两个整数a，b都能被c整除，那么它们的和，差，积也能被c整除吗？为什么

Answer 1

两个整数a，b都能被c整除，那么它们的和，差，积也能被c整除。

设a=mc,b=nc(m,n都是整数)

所以a+b=(m+n)c

a-b=(m-n)c

ab=mnc

因为(m+n),(m-n),mn都是整数

所以（a+b）,(a-b),ab也能被c整除

扩展资料

①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。

②对任意非零整数a，±a|a=±1。

③若a|b，b|a，则|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

⑤如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。

⑥对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。

⑦若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

参考资料：百度百科——整除

Answer 2

因为两个整数a，b都能被c整除
设a=x*c b=y*c x，y都为整数
(a+b)/c=(x*c+y*c)/c=(x+y)*c/c=x+y
(a-b)/c=(x*c-y*c)/c=x-y
a*b/c=x*c*y*c/c=x*y*c=x*b
又因为x，y，a，b都是整数 所以x+y ， x-y，x*b也都是整数 即a，b的和，差，积都能被c整除

Answer 3

　　如果两个整数a，b都能被c整除，那么它们的和，差，积也能被c整除。这个可以证明出来。设a=cm，b=cn，那么a±b=cm±cn=c（m±n）

Answer 4

两个整数a，b都能被c整除，那么它们的和，差，积也能被c整除。
设a=mc,b=nc(m,n都是整数)
所以a+b=(m+n)c
a-b=(m-n)c
ab=mnc
因为(m+n),(m-n),mn都是整数
所以（a+b）,(a-b),ab也能被c整除

Answer 5

都能。（a+b）/c=a/c+b/c 整数加整数为整数
（a-b)/c=a/c-b/c整数减整数为整数
ab/c=a/c乘b 整数乘整数为整数