Question

周长相等的长方形和正方形面积谁大?为什么?(三年级)

Answer 1

正方形的面积大 .jiz 周长相等的圆、正方形、长方形面积最大的是圆，其次是正方形，最后是长方形 是规律
原因：设他们长为L那么，正方形的边长为a=L÷4 长方形边长为c=L÷2-d
d=L÷2-c
圆的半径为r=L÷2π
然后他们的面积也就能算出来了

S正方形=a²=(L/4)²=L²/16
S长方形=cd==c(L/2-c)=cL/2-c²
S圆=πr²=π(L/2π)²=L²/4π

再做一个比较
L²/4π 和 L²/16 被除数一样，除数大的商一定小，4π=12.56<16

所以L²/4π 比 L²/16 大
cL/2-c² L²/16

（cL/2-c²）- L²/16=（8cL-16c²-L²）/16=-(L²-8cL+16c²)/16
=-(L-4c)²/16

因为(L-4c)²一定≥0
又因为c为长方形的边长,即c≠d L-4c=2(d-c)≠0 (L-4c)²≠0
所以-(L-4c)²/16一定＜0 也就是（cL/2-c²）- L²/16＜0
这不就出来了吗

Answer 2

正方形的面积大 周长相等的圆 正方形 长方形面积最大的是圆其次是正方形最后是长方形 是规律

Answer 3

正方形的面积大.jiz周长相等的圆、正方形、长方形面积最大的是圆，其次是正方形，最后是长方形是规律
原因：设他们长为L那么，正方形的边长为a=L÷4长方形边长为c=L÷2-d
d=L÷2-c
圆的半径为r=L÷2π
然后他们的面积也就能算出来了
S正方形=a²=(L/4)²=L²/16
S长方形=cd==c(L/2-c)=cL/2-c²
S圆=πr²=π(L/2π)²=L²/4π
再做一个比较
L²/4π和L²/16被除数一样，除数大的商一定小，4π=12.56<16
所以L²/4π比L²/16大
cL/2-c²L²/16
（cL/2-c²）-L²/16=（8cL-16c²-L²）/16=-(L²-8cL+16c²)/16
=-(L-4c)²/16
因为(L-4c)²一定≥0
又因为c为长方形的边长,即c≠dL-4c=2(d-c)≠0(L-4c)²≠0
所以-(L-4c)²/16一定＜0也就是（cL/2-c²）-L²/16＜0
这不就出来了吗

Answer 4

正方形的面积大

Answer 5

正方形面积大，