Question

已知数列{An}满足A(n+1)*2=An*2+4，且A1=1,An>0,求An通项公式？

令Bn=An*2(n?N)
则：Bn+1=Bn+4
即：Bn+1-Bn=4
又因为
B1=A1*2=1
所以Bn=1+(n-1) *4
=4n-3
即：An=(4n-3)开根号(n?N)

Answer 1

A(n+1)^2=An^2+4
A(n+1)^2-An^2=4
∴An^2是首项为A1^2=1,公差为4的等差数列。
An^2=1+4（n-1）=4n-3
An=(4n-3)开根号
A(n+1)^2是A(n+1)的平方

Answer 2

2（An+1-An)=4
An+1-An=2
An=2n-1
当n=1时，A1=1，满足，所以An=2n-1